Найдите площадь выпуклого четырехугольника с диагоналями 3 и 4, если отрезки, соединяющие середины его противоположных сторон, равны.

Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними: $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \alpha$$. Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника, равны, что означает, что четырехугольник является прямоугольником. В прямоугольнике диагонали равны, что противоречит условию (диагонали 3 и 4). Следовательно, условие задачи некорректно или подразумевает, что четырехугольник является ромбом, у которого диагонали перпендикулярны. Если диагонали перпендикулярны ($$\sin \alpha = 1$$), то площадь равна $$S = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6$$.