3. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла С, которая пересекает сторону AD в точке Е, так что АЕ= 13см, ED= 21 см. Найдите его периметр.

Биссектриса угла C делит угол C на два равных угла: ∠BCE = ∠ECD

Так как ABCD параллелограмм, то BC || AD. Значит, ∠BCE = ∠AEC (как накрест лежащие углы)

Из равенства ∠BCE = ∠ECD и ∠BCE = ∠AEC следует ∠AEC = ∠ECD. Тогда треугольник СЕD – равнобедренный, и CE = ED = 21 см

AE = 13 см, ED = 21 см, следовательно, AD = AE + ED = 13 + 21 = 34 см

Так как ABCD параллелограмм, то BC = AD = 34 см

∠BCE = ∠AEC, значит, треугольник ABE равнобедренный, и AB = AE = 13 см

Так как ABCD параллелограмм, то CD = AB = 13 см

Периметр параллелограмма равен P = 2(AB + AD) = 2(13 + 34) = 2 * 47 = 94 см.

Ответ: Периметр параллелограмма равен 94 см.