3. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла D, которая пересекает сторону BC в точке M, так что BM= 8см, MC= 19 см. Найдите его периметр.

1. Так как DM - биссектриса угла D, то угол ADM равен углу CDM. 2. Угол ADM равен углу DMC как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей DM. 3. Следовательно, угол CDM равен углу DMC, а значит, треугольник CDM - равнобедренный, и CM = CD = 19 см. 4. BC = BM + MC = 8 + 19 = 27 см. Поскольку ABCD - параллелограмм, AD = BC = 27 см. 5. Периметр параллелограмма ABCD равен: $$P = 2(CD + AD) = 2(19 + 27) = 2(46) = 92$$ см. Ответ: Периметр параллелограмма равен 92 см.