В параллелограмме ABCD биссектриса тупого угла B пересекает сторону AD в точке F. Найдите стороны параллелограмма, если AF = 6 см, FD = 2 см.

Дано: ABCD - параллелограмм, BF - биссектриса угла B, AF = 6 см, FD = 2 см.

Найти: стороны параллелограмма.

Решение:

1) Так как BF - биссектриса угла B, то ∠ABF = ∠CBF. Поскольку ABCD - параллелограмм, то BC || AD, следовательно, ∠CBF = ∠AFB как накрест лежащие углы. Таким образом, ∠ABF = ∠AFB, а значит, треугольник ABF - равнобедренный, и AB = AF = 6 см.

2) AD = AF + FD = 6 + 2 = 8 см. Поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны, то BC = AD = 8 см, CD = AB = 6 см.

Ответ: Стороны параллелограмма: AB = CD = 6 см, BC = AD = 8 см.