В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 и катетом 7. Боковое ребро равно 20. Найдите площадь боковой и полной поверхности.

Пошаговое решение:

1. Найдем второй катет прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: \(b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24\).
2. Вычислим площадь основания призмы (прямоугольного треугольника): \(S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 24 = 84\).
3. Найдем периметр основания: \(P = a + b + c = 7 + 24 + 25 = 56\).
4. Вычислим площадь боковой поверхности: \(S_{бок} = P \cdot h = 56 \cdot 20 = 1120\).
5. Вычислим площадь полной поверхности: \(S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 1120 + 2 \cdot 84 = 1120 + 168 = 1288\).

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 1120, площадь полной поверхности равна 1288.