Основание прямой призмы - прямоугольник, диагональ которого равна 13, а одна из сторон равна 5. Боковое ребро равно 10. Найдите площадь боковой и полной поверхности.

Пошаговое решение:

1. Найдем вторую сторону прямоугольника по теореме Пифагора: \(b = \sqrt{d^2 - a^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\).
2. Вычислим площадь основания призмы (прямоугольника): \(S_{осн} = a \cdot b = 5 \cdot 12 = 60\).
3. Найдем периметр основания: \(P = 2(a + b) = 2(5 + 12) = 2 \cdot 17 = 34\).
4. Вычислим площадь боковой поверхности: \(S_{бок} = P \cdot h = 34 \cdot 10 = 340\).
5. Вычислим площадь полной поверхности: \(S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 340 + 2 \cdot 60 = 340 + 120 = 460\).

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 340, площадь полной поверхности равна 460.