13. В основании пирамиды \(SABC\) лежит правильный треугольник \(ABC\) со стороной 6, а боковое ребро \(SA\) перпендикулярно основанию и равно \(4\sqrt{3}\). Найдите объём пирамиды \(SABC\).

Вычислим площадь основания пирамиды (правильного треугольника ABC): $$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}$$ Вычислим объем пирамиды: $$V = \frac{1}{3} S h = \frac{1}{3} \cdot 9\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3} = 3 \sqrt{3} \cdot 4 \sqrt{3} = 12 \cdot 3 = 36$$ Ответ: \(\textbf{36}\)