В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 80°. Найдите величину угла OAB.

Решение:

Так как OC и OD — радиусы окружности, треугольник OCD — равнобедренный. Следовательно, \( \angle ODC = \angle OCD = 80^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике OCD равна 180°.

\( \angle COD = 180^{\circ} - (\angle OCD + \angle ODC) = 180^{\circ} - (80^{\circ} + 80^{\circ}) = 180^{\circ} - 160^{\circ} = 20^{\circ} \).

Углы COD и AOB — вертикальные, поэтому \( \angle AOB = \angle COD = 20^{\circ} \).

Так как OA и OB — радиусы окружности, треугольник AOB — равнобедренный. Следовательно, \( \angle OAB = \angle OBA \).

Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°.

\( \angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^{\circ} \)

\( 2 \angle OAB + 20^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2 \angle OAB = 180^{\circ} - 20^{\circ} = 160^{\circ} \)

\( \angle OAB = \frac{160^{\circ}}{2} = 80^{\circ} \).

Ответ: 80.