Прямая касается окружности в точке К. Центр окружности — точка О. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 40°. Найдите величину угла КОМ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

По теореме о касательной и хорде, угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине дуги, которую стягивает хорда. Величина дуги KM равна \( 2 \cdot 40^{\circ} = 80^{\circ} \).

Центральный угол КОМ опирается на ту же дугу KM. Следовательно, \( \angle KOM = \text{величина дуги KM} \).

\( \angle KOM = 80^{\circ} \).

Ответ: 80.