В окружности с центром О отрезки АС и BD - диаметры. Угол AOD равен 132°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол AOD — центральный угол, опирающийся на дугу AD. Следовательно, величина дуги AD равна 132°.

Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Диаметры AC и BD пересекаются в центре O. Углы AOD и BOC — вертикальные, поэтому \( \angle BOC = \angle AOD = 132^{\circ} \). Углы AOD и AOB — смежные, их сумма равна 180°.

\( \angle AOB = 180^{\circ} - \angle AOD = 180^{\circ} - 132^{\circ} = 48^{\circ} \).

Угол ACB вписанный и опирается на дугу AB, которая равна центральному углу AOB. Значит, \( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB \).

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 48^{\circ} = 24^{\circ} \).

Ответ: 24.