Угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 6. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

Решение:

Так как \( \angle OAB = 60^{\circ} \) и OA = OB (радиусы), то треугольник AOB является равносторонним. Следовательно, все его углы равны 60°.

\( \angle OAB = \angle OBA = \angle AOB = 60^{\circ} \).

Поскольку треугольник равносторонний, все его стороны равны.

\( OA = OB = AB \).

По условию, длина хорды AB равна 6. Следовательно, радиус окружности OA равен 6.

Ответ: 6.