В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD - диаметры. Угол AOD равен 1320. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Окружность с центром O.
• AC и BD - диаметры.
• $$\\( \angle AOD = 132^{\circ} \\ )$$

Найти: $$\\( \angle ACB \\ )$$

Решение:

1. Угол $$\\( \angle ACB \\ )$$ является вписанным и опирается на дугу AB.

2. Угол $$\\( \angle AOD \\ )$$ и $$\\( \angle BOC \\ )$$ являются вертикальными, поэтому $$\\( \angle BOC = \angle AOD = 132^{\circ} \\ )$$

3. Угол $$\\( \angle AOB \\ )$$ и $$\\( \angle BOC \\ )$$ являются смежными, их сумма равна $$180^{\circ}$$.

\[ \angle AOB + \angle BOC = 180^{\circ} \]

\[ \angle AOB + 132^{\circ} = 180^{\circ} \]

\[ \angle AOB = 180^{\circ} - 132^{\circ} \]

\[ \angle AOB = 48^{\circ} \]

4. Центральный угол $$\\( \angle AOB \\ )$$ равен угловой мере дуги AB. Угол $$\\( \angle ACB \\ )$$ - вписанный, опирающийся на ту же дугу AB. Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB \]

\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 48^{\circ} \]

\[ \angle ACB = 24^{\circ} \]

Ответ: 24