Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 530, угол CAD равен 390. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• $$\\( \angle ABD = 53^{\circ} \\ )$$
• $$\\( \angle CAD = 39^{\circ} \\ )$$

Найти: $$\\( \angle ABC \\ )$$

Решение:

1. Углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны.

$$\\( \angle ACD \\ )$$ и $$\\( \angle ABD \\ )$$ опираются на хорду AD, значит $$\\( \angle ACD = \angle ABD = 53^{\circ} \\ )$$

$$\\( \angle CBD \\ )$$ и $$\\( \angle CAD \\ )$$ опираются на хорду CD, значит $$\\( \angle CBD = \angle CAD = 39^{\circ} \\ )$$

2. Угол $$\\( \angle ABC \\ )$$ является суммой углов $$\\( \angle ABD \\ )$$ и $$\\( \angle CBD \\ )$$:

\[ \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \]

Подставим найденные значения:

\[ \angle ABC = 53^{\circ} + 39^{\circ} \]

\[ \angle ABC = 92^{\circ} \]

Ответ: 92