7. В окружности с центром О проведена хорда ВС. Найдите ОВС и ДВОС, если один из них на 36° боль- ше другого.

Рассмотрим два случая:

1) ∠BOC = ∠OBC + 36°.

Т.к. OB = OC (как радиусы), то треугольник BOC равнобедренный, значит, ∠OBC = ∠OCB.

В треугольнике BOC: ∠OBC + ∠OCB + ∠BOC = 180° (сумма углов треугольника).

∠OBC + ∠OBC + ∠OBC + 36° = 180°

3∠OBC = 144°

∠OBC = 48°

∠BOC = 48° + 36° = 84°.

2) ∠OBC = ∠BOC + 36°.

∠BOC + ∠BOC + 36° + ∠BOC + 36° = 180°

3∠BOC + 72° = 180°

3∠BOC = 108°

∠BOC = 36°

∠OBC = 36° + 36° = 72°.

Ответ: ∠ОВС = 48°, ∠ВОС = 84° или ∠ОВС = 72°, ∠ВОС = 36°.