В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 88°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Центральный угол AOD опирается на дугу AD. Вписанный угол ACB опирается на дугу AB.

Углы AOD и BOC — вертикальные, значит \( \angle BOC = \angle AOD = 88^{\circ} \). Угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу BC. Следовательно, дуга BC = 88°.

AC и BD — диаметры, поэтому дуга AB + дуга BC = 180°.

Найдем дугу AB: \( \text{Дуга AB} = 180^{\circ} - \text{Дуга BC} = 180^{\circ} - 88^{\circ} = 92^{\circ} \).

Вписанный угол ACB опирается на дугу AB. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

1. Найдем угол ACB: \( \angle ACB = \frac{1}{2} \text{Дуга AB} = \frac{1}{2} \cdot 92^{\circ} = 46^{\circ} \).

Ответ: 46.