Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 16°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ACB — вписанный, опирается на дугу AB. Центральный угол AOB также опирается на дугу AB. Следовательно, центральный угол в два раза больше вписанного.

1. Найдем угол AOB: \( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 16^{\circ} = 32^{\circ} \).
2. Углы AOB и COD — вертикальные, поэтому \( \angle COD = \angle AOB = 32^{\circ} \).
3. Углы AOD и BOC — также вертикальные.
4. Угол AOD является смежным с углом AOB. Сумма смежных углов равна 180°.
5. Найдем угол AOD: \( \angle AOD = 180^{\circ} - \angle AOB = 180^{\circ} - 32^{\circ} = 148^{\circ} \).

Ответ: 148.