Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 59°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ACB — вписанный, опирается на дугу AB. Центральный угол AOB также опирается на дугу AB. Центральный угол в два раза больше вписанного.

1. Найдем угол AOB: \( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 59^{\circ} = 118^{\circ} \).
2. Угол AOD является смежным с углом AOB. Сумма смежных углов равна 180°.
3. Найдем угол AOD: \( \angle AOD = 180^{\circ} - \angle AOB = 180^{\circ} - 118^{\circ} = 62^{\circ} \).

Ответ: 62.