В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 50°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Центральный угол AOD опирается на дугу AD. Вписанный угол ACB также опирается на дугу AB. Углы AOD и BOC — вертикальные, значит \( \angle BOC = \angle AOD = 50^{\circ} \). Углы AOD и BOC являются центральными углами, опирающимися на дуги AD и BC соответственно.

Угол ACB — вписанный, опирается на дугу AB. Дуга AB равна дуге CD, так как AC и BD — диаметры.

Центральный угол BOC опирается на дугу BC. \( \angle BOC = 50^{\circ} \), значит дуга BC равна 50°.

Дуга AD равна 50° (так как \( \angle AOD = 50^{\circ} \) — центральный).

Полная окружность равна 360°. Дуга AB + Дуга BC + Дуга CD + Дуга AD = 360°.

Так как AC и BD — диаметры, дуга AB = дуга CD и дуга AD = дуга BC.

Дуга AB + Дуга BC + Дуга AB + Дуга BC = 360°.

2 * Дуга AB + 2 * Дуга BC = 360°.

Дуга AB + Дуга BC = 180°.

Дуга AB = 180° - Дуга BC = 180° - 50° = 130°.

Вписанный угол ACB опирается на дугу AB.

1. Найдем угол ACB: \( \angle ACB = \frac{1}{2} \text{Дуга AB} = \frac{1}{2} \cdot 130^{\circ} = 65^{\circ} \).

Ответ: 65.