4. В окружности проведены две хорды AB и CD, пересекающиеся в точке K, KC = 6 см, AK = 8 см, BK + DK = 28 см. Найдите длины BK и DK.

По свойству пересекающихся хорд: $$AK * KB = CK * KD$$. Пусть $$BK = x$$, тогда $$DK = 28 - x$$. Подставим значения: $$8 * x = 6 * (28 - x)$$. $$8x = 168 - 6x$$. $$14x = 168$$. $$x = 12$$. Значит, $$BK = 12$$ см, $$DK = 28 - 12 = 16$$ см. Ответ: $$BK = $$ 12 см, $$DK = $$ 16 см.