3. В некотором случайном опыте событию А благоприятствуют 6 элементарных событий, событию В — 8 элементарных событий. Ровно 2 элементарных события благоприятствуют событию АОВ. Сколько элементарных событий благоприятствует событию: а) «событие А наступает, а В — нет»; б) «событие В наступает, а A — нет». Нарисуйте диаграмму Эйлера, на которой в каждой из образовавшихся трёх фигур укажите число элементарных событий, благоприятствующих соответствующему событию. Пользуясь сделанным рисунком, найдите, сколько элементарных событий благоприятствует событию АВ.

Логика такая: а) Если событию A благоприятствуют 6 элементарных событий, и 2 из них также благоприятствуют событию B, то количество элементарных событий, когда наступает A, но не наступает B, равно: \[6 - 2 = 4\] б) Аналогично, если событию B благоприятствуют 8 элементарных событий, и 2 из них также благоприятствуют событию A, то количество элементарных событий, когда наступает B, но не наступает A, равно: \[8 - 2 = 6\] Диаграмма Эйлера: На диаграмме Эйлера: * В области только A указываем 4. * В области только B указываем 6. * В пересечении A и B указываем 2. По условию, количество элементарных событий, благоприятствующих событию \(A \cap B\), равно 2.

Ответ: а) 4; б) 6; \(A \cap B\) = 2

Проверка за 10 секунд: Убедись, что общее количество событий A и B соответствует условию.

Редфлаг: Всегда проверяй, чтобы сумма событий вне пересечения и в пересечении соответствовала общему количеству событий каждого типа.