6*. Докажите, что в любом случайном опыте для любых событий А и В верно неравенство Р(А∩B)≤P(A).

Смотри, тут всё просто: Событие \(A \cap B\) (пересечение A и B) — это множество элементарных исходов, которые принадлежат как A, так и B. Поскольку \(A \cap B\) является подмножеством A, вероятность события \(A \cap B\) не может быть больше вероятности события A. Это можно записать как: \[P(A \cap B) \le P(A)\] Другими словами, вероятность того, что произойдут оба события (A и B), не может быть больше вероятности того, что произойдет только событие A. Это связано с тем, что для наступления \(A \cap B\) необходимо, чтобы наступило и A, и B, в то время как для наступления A достаточно только A.

Ответ: Доказано, что \(P(A \cap B) \le P(A)\)

Проверка за 10 секунд: Вспомни, что пересечение событий всегда имеет вероятность меньше или равную каждому из событий по отдельности.

Запомни: Вероятность пересечения двух событий не может превышать вероятность каждого из этих событий.