5. На автоматической линии изготавливают подшипники. Стандартный размер подшипника — 35 мм, а допустимое отклонение равно 0,1 мм. Вероятность того, что подшипник будет больше 35,1 мм, равна 0,015, а вероятность того, что подшипник будет меньше 34,9 мм, равна 0,025. Найдите вероятность того, что случайно взятый подшипник, изготовленный на этой линии, будет иметь отклонение от стандарта не более допустимого.

5. Пусть A — событие, что подшипник больше 35,1 мм, и B — событие, что подшипник меньше 34,9 мм. Нам даны вероятности:

• P(A) = 0,015
• P(B) = 0,025

Нам нужно найти вероятность того, что подшипник имеет отклонение от стандарта не более допустимого, то есть лежит в диапазоне [34,9 мм; 35,1 мм]. Это означает, что подшипник не больше 35,1 мм и не меньше 34,9 мм. Событие, противоположное тому, что подшипник имеет отклонение от стандарта не более допустимого, состоит в том, что подшипник либо больше 35,1 мм, либо меньше 34,9 мм. Вероятность этого события равна P(A \cup B). Поскольку события A и B несовместны (подшипник не может быть одновременно больше 35,1 мм и меньше 34,9 мм), P(A \cup B) = P(A) + P(B).

$$P(A \cup B) = 0,015 + 0,025 = 0,04$$

Тогда вероятность того, что подшипник имеет отклонение от стандарта не более допустимого, равна:

$$P = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0,04 = 0,96$$

Ответ: 0,96.