в)* На сколько увеличится периметр прямоугольника, если его ширину увеличить на \frac{2}{65} м, а длину увеличить на \frac{3}{78} м?

в) Периметр увеличится на:

$$2(\frac{2}{65} + \frac{3}{78})$$

Приведём дроби к общему знаменателю. Разложим знаменатели на простые множители:

$$65 = 5 \cdot 13$$ $$78 = 2 \cdot 3 \cdot 13$$

Наименьший общий знаменатель равен:

$$2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13 = 390$$

Домножим числители и знаменатели дробей на соответствующие множители:

$$2(\frac{2 \cdot 6}{65 \cdot 6} + \frac{3 \cdot 5}{78 \cdot 5}) = 2(\frac{12}{390} + \frac{15}{390}) = 2 \cdot \frac{12 + 15}{390} = 2 \cdot \frac{27}{390} = \frac{2 \cdot 27}{390} = \frac{54}{390} = \frac{9}{65}$$

Ответ: $$\frac{9}{65}$$ м