В магазине канцтоваров продаётся 144 ручки: 30 красных, 24 зелёных, 18 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или чёрной.

Решение:

Общее количество ручек: 144.

Количество красных, зелёных и фиолетовых ручек: \( 30 + 24 + 18 = 72 \) ручки.

Количество синих и чёрных ручек: \( 144 - 72 = 72 \) ручки.

Так как синих и чёрных ручек поровну, то синих ручек \( \frac{72}{2} = 36 \) и чёрных ручек \( \frac{72}{2} = 36 \).

Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет синей или чёрной, равна сумме вероятностей выбрать синюю ручку и выбрать чёрную ручку:

\( P(\text{синяя или чёрная}) = P(\text{синяя}) + P(\text{чёрная}) = \frac{36}{144} + \frac{36}{144} = \frac{72}{144} \)

Чтобы сократить дробь, разделим числитель и знаменатель на 72:

\( \frac{72}{144} = \frac{72 \div 72}{144 \div 72} = \frac{1}{2} \)

Ответ: \( \frac{1}{2} \) или \( 0.5 \).