В коробке 5 жёлтых и 4 зелёных кубика. Наугад достают два к звращения. Какова вероятность, что оба жёлтые?

Привет! Давай разберёмся с этой задачей на вероятность.

Дано:

• Всего кубиков в коробке: 5 (жёлтых) + 4 (зелёных) = 9 кубиков.
• Количество жёлтых кубиков: 5.

Найти: Вероятность того, что два наугад вытянутых кубика окажутся оба жёлтыми.

Решение:

Будем решать эту задачу, рассматривая два события, происходящие последовательно:

1. Вероятность вытянуть первый жёлтый кубик:
• Всего кубиков 9, из них жёлтых 5.
• Вероятность первого события: \[ P(\text{1-й жёлтый}) = \frac{5}{9} \]
2. Вероятность вытянуть второй жёлтый кубик (при условии, что первый был жёлтый):
• После того, как мы вытянули один жёлтый кубик, в коробке осталось 8 кубиков.
• Из них жёлтых осталось 4 (так как один уже вытянули).
• Вероятность второго события: \[ P(\text{2-й жёлтый | 1-й жёлтый}) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]
3. Чтобы найти вероятность того, что оба события произойдут, нужно перемножить вероятности каждого события:
• \[ P(\text{оба жёлтые}) = P(\text{1-й жёлтый}) \times P(\text{2-й жёлтый | 1-й жёлтый}) \]
• \[ P(\text{оба жёлтые}) = \frac{5}{9} \times \frac{1}{2} = \frac{5 \times 1}{9 \times 2} = \frac{5}{18} \]

Ответ: Вероятность того, что оба наугад вытянутых кубика окажутся жёлтыми, равна 5/18.