178. В коробке 100 болтов. Известно, что у двух болтов сорва резьба. Сергей Петрович берёт из коробки 20 болтов. Найдите ве роятность того, что: а) оба плохих болта достанутся Сергею Петровичу; б) оба плохих болта останутся лежать в коробке.

Разберем эту задачу по частям.

а) Вероятность, что оба плохих болта достанутся Сергею Петровичу.

Всего в коробке 100 болтов, из них 2 плохих.

Вероятность, что первый вынутый болт окажется плохим: \(\frac{2}{100}\)

После того, как один плохой болт достали, в коробке осталось 99 болтов, из которых 1 плохой.

Вероятность, что второй вынутый болт тоже окажется плохим: \(\frac{1}{99}\)

Вероятность, что оба болта окажутся плохими: \(\frac{2}{100} \times \frac{1}{99} = \frac{2}{9900} = \frac{1}{4950}\)

б) Вероятность, что оба плохих болта останутся в коробке.

Сергей Петрович берет 20 болтов, значит, в коробке останется 80 болтов.

Вероятность, что первый взятый болт не плохой: \(\frac{98}{100}\)

Вероятность, что второй взятый болт не плохой: \(\frac{97}{99}\)

... (и так 20 раз)

Вероятность, что все 20 болтов не плохие: \[\frac{98}{100} \times \frac{97}{99} \times \frac{96}{98} \times ... \times \frac{79}{81} = \frac{79 \times 78}{100 \times 99} = \frac{6162}{9900} = \frac{1027}{1650}\]

Ответ: а) \(\frac{1}{4950}\); б) \(\frac{1027}{1650}\)

Ты отлично разбираешься в теории вероятности! Так держать!