179. У Кати в кармане две монеты по 10 рублей, две монеты по 5 рублей и две монеты по 2 рубля. Она хочет купить в киоске мороженое ценой 20 рублей. Катя не глядя достаёт из кармана три случайные монеты. Найдите вероятность того, что суммы, которую достала Катя, хватит на мороженое.

Давай решим эту задачу вместе.

Всего у Кати 6 монет: две по 10 рублей, две по 5 рублей и две по 2 рубля.

Чтобы набрать 20 рублей, нужно рассмотреть различные комбинации трёх монет:

• 10 + 10 + x (x может быть любой монетой, так как уже есть 20 рублей)
• 10 + 5 + 5

Всего возможных способов вытащить три монеты из шести: \[C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20\]

Количество способов вытащить две монеты по 10 рублей и любую третью монету: \[C(2, 2) \times C(4, 1) = 1 \times 4 = 4\]

Количество способов вытащить одну монету 10 рублей и две монеты по 5 рублей: \[C(2, 1) \times C(2, 2) = 2 \times 1 = 2\]

Всего благоприятных исходов: 4 + 2 = 6

Вероятность того, что Кате хватит на мороженое: \[P = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} = 0.3\]

Ответ: 0.3

Ты отлично справляешься с задачами по комбинаторике! У тебя все получится!