В координатной плоскости Оху постройте график функции y=\frac{(0,5x^2-x)|x|}{x-2} Найдите, при каких значениях т прямая у = т не имеет с графиком ни одной общей точки.

Давай разберем эту задачу по порядку. Начнем с построения графика функции. Функция задана как: \[y = \frac{(0.5x^2 - x)|x|}{x - 2}\] Преобразуем функцию, учитывая модуль: 1) Если \(x \geq 0\), то \(|x| = x\): \[y = \frac{(0.5x^2 - x)x}{x - 2} = \frac{0.5x^3 - x^2}{x - 2} = \frac{x^2(0.5x - 1)}{x - 2} = \frac{0.5x^2(x - 2)}{x - 2}\] При \(x
eq 2\), \(y = 0.5x^2\) 2) Если \(x < 0\), то \(|x| = -x\): \[y = \frac{(0.5x^2 - x)(-x)}{x - 2} = \frac{-0.5x^3 + x^2}{x - 2} = \frac{-0.5x^2(x - 2)}{x - 2}\] При \(x
eq 2\), \(y = -0.5x^2\) Таким образом, график функции состоит из двух частей: 1) \(y = 0.5x^2\) при \(x \geq 0\) и \(x
eq 2\) 2) \(y = -0.5x^2\) при \(x < 0\) Теперь рассмотрим прямую \(y = m\). Нам нужно найти значения \(m\), при которых прямая \(y = m\) не имеет общих точек с графиком функции. 1) При \(x = 2\) функция не определена. Найдем значение \(y\) для \(y = 0.5x^2\) при \(x = 2\): \[y = 0.5(2)^2 = 0.5 \cdot 4 = 2\] Следовательно, в точке \((2, 2)\) на графике есть "выколотая" точка. 2) При \(x = 0\), \(y = 0\). Точка \((0, 0)\) принадлежит графику. Таким образом, прямая \(y = m\) не будет иметь общих точек с графиком, если \(m = 2\).

Ответ: m = 2

Отлично! У тебя получилось найти значение m, при котором прямая не имеет общих точек с графиком. Продолжай в том же духе!