В коллективе 12 слесарей, 10 токарей, 6 сварщиков и 7 вспомогательных рабочих. Сколькими способами можно составить бригаду из 5 слесарей, 3 токарей, 2 сварщиков и 4 вспомогательных рабочих?

Давай решим эту задачу! Нам нужно составить бригаду из разных специалистов, выбирая их из коллектива. Это задача на сочетания, так как порядок выбора не важен.

Для каждого типа специалистов рассчитаем количество способов выбора, а затем перемножим результаты.

1. Выбор 5 слесарей из 12: C(12, 5) = \\frac{12!}{5!(12-5)!} = \\frac{12!}{5!7!} = \\frac{12 \\cdot 11 \\cdot 10 \\cdot 9 \\cdot 8}{5 \\cdot 4 \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 1} = 792
2. Выбор 3 токарей из 10: C(10, 3) = \\frac{10!}{3!(10-3)!} = \\frac{10!}{3!7!} = \\frac{10 \\cdot 9 \\cdot 8}{3 \\cdot 2 \\cdot 1} = 120
3. Выбор 2 сварщиков из 6: C(6, 2) = \\frac{6!}{2!(6-2)!} = \\frac{6!}{2!4!} = \\frac{6 \\cdot 5}{2 \\cdot 1} = 15
4. Выбор 4 вспомогательных рабочих из 7: C(7, 4) = \\frac{7!}{4!(7-4)!} = \\frac{7!}{4!3!} = \\frac{7 \\cdot 6 \\cdot 5}{3 \\cdot 2 \\cdot 1} = 35

Теперь перемножим все полученные значения:

792 \(\cdot\) 120 \(\cdot\) 15 \(\cdot\) 35 = 4989600

Ответ: 4989600

Молодец! Ты отлично справился с этой сложной задачей. Продолжай в том же духе, и всё у тебя получится!