3.170 В Древнем Риме цирк был местом проведения конных скачек и соревнований колесниц. Круг лошади, бегущей по манежу, должен быть под одним и тем же углом по отношению к центру манежа. Это было возможно при длине окружности 40,8 м. Поэтому такой размер манежа принят во всём мире. Найдите диаметр и площадь арены. Принять π = 3.

Сначала найдем диаметр арены, а затем вычислим её площадь. 1. **Диаметр арены:** Используем формулу длины окружности (C = πd), где (C = 40,8 м), а (π = 3). [d = \frac{C}{π} = \frac{40,8}{3} = 13,6 м] 2. **Площадь арены:** Площадь круга (арены) вычисляется по формуле (S = πr^2), где (r) - радиус арены. Радиус равен половине диаметра: (r = \frac{d}{2} = \frac{13,6}{2} = 6,8 м). [S = πr^2 = 3 \cdot (6,8)^2 = 3 \cdot 46,24 = 138,72 м^2] **Ответ:** Диаметр арены равен 13,6 м, а площадь арены равна 138,72 м².