2. В ДАВС АВ=12см, ВС=18см, В=70°, а в ДМNK MN=6см, NK=9см, LN=70°. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК=7см, L K=60°

2. Дано: ΔABC: AB = 12 см, BC = 18 см, ∠B = 70°; ΔMNK: MN = 6 см, NK = 9 см, ∠N = 70°, MK = 7 см, ∠K = 60°.

Найти: AC, ∠C треугольника ABC.

Решение:

Треугольники ABC и MNK подобны по двум сторонам и углу между ними (AB/MN = 12/6 = 2, BC/NK = 18/9 = 2, ∠B = ∠N = 70°). Коэффициент подобия k = 2.

1) Значит, AC = MK * k = 7 * 2 = 14 см.

2) В треугольнике MNK ∠M = 180° - ∠N - ∠K = 180° - 70° - 60° = 50°.

3) Так как треугольники ABC и MNK подобны, то ∠C = ∠K = 60°.

Ответ: AC = 14 см, ∠C = 60°