1. Дано: LA=L В равны, АО= 7см, СО=3см, OD=9см. (рис) Найти а) ОВ; б) BD:AC, в) SAOC:SBOD

1. Дано: ∠A=∠B, AO=7 см, CO=3 см, OD=9 см.

Найти:

а) OB = ?

б) BD : AC = ?

в) S_AOC : S_BOD = ?

Решение:

Рассмотрим треугольники AOC и BOD.

∠A = ∠B (по условию)

∠AOC = ∠BOD (как вертикальные)

Следовательно, ΔAOC ~ ΔBOD (по двум углам).

а) В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:

$$\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}$$

$$\frac{7}{BO} = \frac{3}{9}$$

$$BO = \frac{7 \cdot 9}{3} = 21 \text{ см}$$

б) $$\frac{BD}{AC} = \frac{OD}{OC} = \frac{9}{3} = 3$$

в) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = \left( \frac{OC}{OD} \right)^2 = \left( \frac{3}{9} \right)^2 = \left( \frac{1}{3} \right)^2 = \frac{1}{9}$$

Ответ: а) OB = 21 см; б) BD:AC = 3; в) SAOC:SBOD = 1/9