5. В арифметической прогрессии (xn), x6 = 10, x9 = 40. Найдите х8?

В арифметической прогрессии разность между соседними членами постоянна. Пусть $$x_6 = 10$$ и $$x_9 = 40$$.

Разность между $$x_9$$ и $$x_6$$ составляет $$3d$$, где $$d$$ - разность прогрессии.

$$x_9 - x_6 = 40 - 10 = 30$$

$$3d = 30$$

$$d = \frac{30}{3} = 10$$

Чтобы найти $$x_8$$, можно воспользоваться тем, что $$x_8$$ находится посередине между $$x_6$$ и $$x_9$$ или вычислить его, прибавив разность $$d$$ к $$x_6$$ два раза.

$$x_8 = x_6 + 2d$$

$$x_8 = 10 + d*2 = x_9 - d$$

$$x_8 = 10 + 2 \cdot 10$$

$$x_8 = 10 + 20$$

$$x_8 = 30$$

Или $$x_8 = x_9 - d$$

$$x_8 = 40 - 10$$

$$x_8 = 30$$

Ответ: 30