552 в) АО, если АВ = 9,6 дм, DC = 24 см, АС = 15 см.

Рассмотрим трапецию ABCD, диагонали которой пересекаются в точке O.

Рассмотрим треугольники ABO и CDO. Угол AOB = углу COD как вертикальные. Угол BAO = углу DCO как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AC.

Следовательно, треугольники ABO и CDO подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{AB}{CD} = \frac{AO}{OC} = \frac{BO}{OD}$$

Выразим OC:

$$OC = AC - AO$$

Преобразуем пропорцию:

$$\frac{AB}{CD} = \frac{AO}{AC - AO}$$

Выразим AO:

$$AB * (AC - AO) = CD * AO$$

$$AB * AC - AB * AO = CD * AO$$

$$AB * AC = CD * AO + AB * AO$$

$$AB * AC = AO * (CD + AB)$$

$$AO = \frac{AB * AC}{CD + AB}$$

По условию AB = 9,6 дм, DC = 24 см, АС = 15 см. Выразим AB в сантиметрах.

AB = 9,6 дм = 96 см.

Подставим значения AB, DC и AC в формулу.

$$AO = \frac{96 * 15}{24 + 96} = \frac{96 * 15}{120} = \frac{96}{8} = 12$$

Ответ: AO = 12 см