6. Упростите выражение: a) $$3\frac{3}{7}x^5y^6 \cdot (-\frac{1}{2}x^5y)^2$$; б) $$(a^{n+1})^2:a^{2n}$$

a) $$3\frac{3}{7}x^5y^6 \cdot (-\frac{1}{2}x^5y)^2$$ Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную и возведем в квадрат: $$\frac{24}{7}x^5y^6 \cdot \frac{1}{4}x^{10}y^2 = \frac{24}{7 \cdot 4}x^{5+10}y^{6+2} = \frac{6}{7}x^{15}y^8$$ б) $$(a^{n+1})^2:a^{2n}$$ При возведении степени в степень, показатели перемножаются, а при делении - вычитаются: $$\frac{a^{2(n+1)}}{a^{2n}} = \frac{a^{2n+2}}{a^{2n}} = a^{2n+2-2n} = a^2$$ Ответы: a) $$\frac{6}{7}x^{15}y^8$$; б) $$a^2$$