1. Упростите выражение: a) \(\frac{2}{3}\)√27 + √2(√8 - √6); б) (√7 - √3)².

1. Упростите выражение:

a) \(\frac{2}{3}\)√27 + √2(√8 - √6);

Преобразуем выражение:

\(\frac{2}{3}\)√27 + √2(√8 - √6) = \(\frac{2}{3}\)√(9 \(\cdot\) 3) + √2(2√2 - √6) = \(\frac{2}{3}\) \(\cdot\) 3√3 + 2√2 \(\cdot\) √2 - √2 \(\cdot\) √6 = 2√3 + 4 - √(2 \(\cdot\) 6) = 2√3 + 4 - √12 = 2√3 + 4 - √(4 \(\cdot\) 3) = 2√3 + 4 - 2√3 = 4

Ответ: 4

б) (√7 - √3)².

Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

(√7 - √3)² = (√7)² - 2 \(\cdot\) √7 \(\cdot\) √3 + (√3)² = 7 - 2√21 + 3 = 10 - 2√21

Ответ: 10 - 2√21