4. Докажите, что значение выражения \(\frac{2}{3√5+1}\) - \(\frac{2}{3√5-1}\) является рациональным числом.

4. Докажите, что значение выражения

\(\frac{2}{3√5+1}\) - \(\frac{2}{3√5-1}\) является рациональным числом.

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{2}{3√5+1}\) - \(\frac{2}{3√5-1}\) = \(\frac{2(3√5-1) - 2(3√5+1)}{(3√5+1)(3√5-1)}\) = \(\frac{6√5 - 2 - 6√5 - 2}{(3√5)² - 1²}\) = \(\frac{-4}{9 \\cdot 5 - 1}\) = \(\frac{-4}{45-1}\) = \(\frac{-4}{44}\) = -\(\frac{1}{11}\)

Так как -\(\frac{1}{11}\) - рациональное число, то значение выражения является рациональным числом.

Ответ: Значение выражения является рациональным числом.