Упростите выражение 36-y² / y-8 * (y / y-6 - 2y / y²-12y+36) + 12y / y-6

Разберем это выражение по шагам. Упростим каждую часть, а затем соберем все вместе.

Пошаговое решение:

1. Разложим на множители: \(36 - y^2 = (6 - y)(6 + y) = -(y - 6)(y + 6)\), \(y^2 - 12y + 36 = (y - 6)^2\).
2. Упростим выражение в скобках: \(\frac{y}{y - 6} - \frac{2y}{(y - 6)^2} = \frac{y(y - 6) - 2y}{(y - 6)^2} = \frac{y^2 - 6y - 2y}{(y - 6)^2} = \frac{y^2 - 8y}{(y - 6)^2} = \frac{y(y - 8)}{(y - 6)^2}\).
3. Умножим: \(\frac{-(y - 6)(y + 6)}{y - 8} \cdot \frac{y(y - 8)}{(y - 6)^2} = \frac{-(y + 6)y}{y - 6} = \frac{-y^2 - 6y}{y - 6}\).
4. Сложим с последним слагаемым: \(\frac{-y^2 - 6y}{y - 6} + \frac{12y}{y - 6} = \frac{-y^2 - 6y + 12y}{y - 6} = \frac{-y^2 + 6y}{y - 6} = \frac{-y(y - 6)}{y - 6} = -y\).

Ответ: -y