Упростите выражение: ((2x+3)/(x²-6x+9) : (4x²-9)/(9-x²) + 1/(2x-3)) : (2x – 6)

Привет! Давай упростим это выражение. Тут нужно внимательно следить за порядком действий и разложением на множители.

Пошаговое решение:

1. Разложим на множители: \(x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2\), \(4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3)\), \(9 - x^2 = (3 - x)(3 + x) = -(x - 3)(x + 3)\), \(2x - 3 = 2x - 3\), \(2x - 6 = 2(x - 3)\).
2. Преобразуем деление в умножение: \(\frac{2x + 3}{(x - 3)^2} : \frac{4x^2 - 9}{9 - x^2} = \frac{2x + 3}{(x - 3)^2} \cdot \frac{-(x - 3)(x + 3)}{(2x - 3)(2x + 3)} = -\frac{x + 3}{(x - 3)(2x - 3)}\).
3. Выполним сложение: \(-\frac{x + 3}{(x - 3)(2x - 3)} + \frac{1}{2x - 3} = \frac{-(x + 3) + (x - 3)}{(x - 3)(2x - 3)} = \frac{-x - 3 + x - 3}{(x - 3)(2x - 3)} = \frac{-6}{(x - 3)(2x - 3)}\).
4. Разделим на (2x - 6) = 2(x - 3): \(\frac{-6}{(x - 3)(2x - 3)} : 2(x - 3) = \frac{-6}{(x - 3)(2x - 3)} \cdot \frac{1}{2(x - 3)} = \frac{-3}{(x - 3)^2(2x - 3)}\).

Ответ: \(\frac{-3}{(x - 3)^2(2x - 3)}\)