Упростите выражение $$\frac{a}{b+a} - \frac{1-a}{a} + \frac{a+b}{ab}$$ и найдите его значение при a = 0,2 и b = 0,3

Решение:

1. Приведем все дроби к общему знаменателю $$ab(b+a)$$:
   $$\frac{a \cdot ab}{ab(b+a)} - \frac{(1-a) \cdot b(b+a)}{ab(b+a)} + \frac{(a+b) \cdot b}{ab(b+a)}$$
2. Выполним вычитание и сложение числителей:
   $$\frac{a^2b - (b-ab)(b+a) + b(a+b)}{ab(b+a)} = \frac{a^2b - (b^2 + ab - ab^2 - a^2b) + ab + b^2}{ab(b+a)}$$
3. Раскроем скобки и упростим числитель:
   $$\frac{a^2b - b^2 - ab + ab^2 + a^2b + ab + b^2}{ab(b+a)} = \frac{2a^2b + ab^2}{ab(b+a)}$$
4. Вынесем общие множители в числителе: $$ab(2a+b)$$.
5. Сократим дробь: $$\frac{ab(2a+b)}{ab(b+a)} = \frac{2a+b}{b+a}$$.
6. Подставим значения $$a = 0,2$$ и $$b = 0,3$$:
   $$\frac{2(0.2)+0.3}{0.3+0.2} = \frac{0.4+0.3}{0.5} = \frac{0.7}{0.5} = \frac{7}{5} = 1.4$$.

Ответ: $$\frac{2a+b}{b+a}$$, значение равно 1.4.