Упростите выражение 2sin² (45° - α/2) + sin α - 3.

Решение:

Используем формулы тригонометрии для упрощения выражения.

1. Воспользуемся формулой косинуса двойного угла: \( \cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x) \). Отсюда \( 2\sin^2(x) = 1 - \cos(2x) \).
2. В нашем случае \( x = 45° - \frac{\alpha}{2} \), тогда \( 2x = 2(45° - \frac{\alpha}{2}) = 90° - \alpha \).
3. Применяем формулу: \( 2\sin^2(45° - \frac{\alpha}{2}) = 1 - \cos(90° - \alpha) \).
4. Используем формулу приведения \( \cos(90° - \alpha) = \sin(\alpha) \).
5. Подставим в исходное выражение: \( (1 - \sin(\alpha)) + \sin(\alpha) - 3 \).
6. Упростим: \( 1 - \sin(\alpha) + \sin(\alpha) - 3 = 1 - 3 = -2 \).

Ответ: -2