Упростите выражение $$\frac{25a^2-16b^2}{30a^2b+24ab^2}$$ и найдите его значение при $$a = \frac{4}{5}$$ и $$b = \frac{1}{4}$$.

Упростим выражение: $$\frac{25a^2-16b^2}{30a^2b+24ab^2}$$

Разложим числитель как разность квадратов: $$25a^2 - 16b^2 = (5a-4b)(5a+4b)$$.

Вынесем общий множитель в знаменателе: $$30a^2b+24ab^2 = 6ab(5a+4b)$$.

Получим:

$$\frac{(5a-4b)(5a+4b)}{6ab(5a+4b)}$$

Сократим дробь на общий множитель $$(5a+4b)$$:

$$\frac{5a-4b}{6ab}$$

Теперь найдем значение выражения при $$a = \frac{4}{5}$$ и $$b = \frac{1}{4}$$.

Подставим значения a и b в упрощенное выражение:

$$\frac{5(\frac{4}{5})-4(\frac{1}{4})}{6(\frac{4}{5})(\frac{1}{4})} = \frac{4-1}{6(\frac{4}{20})} = \frac{3}{\frac{24}{20}} = \frac{3}{\frac{6}{5}} = 3 \cdot \frac{5}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2.5$$

Ответ: 2.5