5. Упростите выражение \(\frac{4b}{a^2-ab} - \frac{8b}{8b}\) и найдите его значение при а = 19, b = 8,2. В ответе запишите найденное значение.

Упростим выражение:

$$\frac{4b}{a^2-ab} - \frac{a-b}{8b} = \frac{4b}{a(a-b)} - \frac{a-b}{8b} = \frac{4b \cdot 8b - (a-b)(a-b) \cdot a}{8ab \cdot (a-b)} = \frac{32b^2 - a(a-b)^2}{8ab(a-b)} = \frac{32b^2 - a(a^2 - 2ab + b^2)}{8ab(a-b)} = \frac{32b^2 - a^3 + 2a^2b - ab^2}{8ab(a-b)}$$

Найдем значение выражения при \(a=19, b=8.2\):

$$\frac{32(8,2)^2 - (19)^3 + 2(19)^2(8,2) - 19(8,2)^2}{8(19)(8,2)(19-8,2)} = \frac{32(67,24) - 6859 + 2(361)(8,2) - 19(67,24)}{8(19)(8,2)(10,8)} = \frac{2151,68 - 6859 + 5928,4 - 1277,56}{12631,68} = \frac{-59,48}{12631,68} \approx -0.0047$$

Упростим вторую дробь \(\frac{a-b}{8b} = \frac{a}{8b} - \frac{b}{8b} = \frac{a}{8b} - \frac{1}{8}\), тогда выражение будет иметь вид:

$$\frac{4b}{a(a-b)} - (\frac{a}{8b} - \frac{1}{8})$$

При \(a=19\), \(b=8.2\):

$$\frac{4(8.2)}{19(19-8.2)} - (\frac{19}{8(8.2)} - \frac{1}{8}) = \frac{32.8}{19(10.8)} - (\frac{19}{65.6} - \frac{1}{8}) = \frac{32.8}{205.2} - (0.2896 - 0.125) = 0.1598 - 0.1646 = -0.0048$$

Ответ: -0.0048