Упражнение 6 из 12 Найди FG, используя рисунок.

В прямоугольном треугольнике FKH, угол F равен 30 градусам, а катет KH равен 13.6. Рассмотрим прямоугольный треугольник FKG. Угол KFG = 30 градусов, KG - катет, а FG - прилежащий катет. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90, то $$\angle FKG = 90 - 30 = 60 $$ Используем тангенс угла F: $$\tan(30^\circ) = \frac{KG}{FG}$$ В прямоугольном треугольнике FKH, угол F равен 30 градусам, а катет KH равен 13.6. $$\tan(30^\circ) = \frac{GH}{FG}$$ $$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{GH}{FG}$$ или $$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{GH}{FG}$$ $$\frac{FG}{\sqrt{3}} = GH$$ KH = KG + GH => 13,6 = KG + GH Рассмотрим прямоугольный треугольник FKG. Тангенс угла F: $$\tan(30^\circ) = \frac{KG}{FG}$$ => KG = FG * tan(30) = FG * \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) = \(\frac{FG}{\sqrt{3}}\) Подставим KG в KH = KG + GH 13.6 = \(\frac{FG}{\sqrt{3}}\) + GH Рассмотрим треугольник FGH. GH = 13,6 $$\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{KG}{FG}$$ $$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{KG}{FG}$$ => $$\frac{FG}{\sqrt{3}} = KG $$ => $$FG = KG * \sqrt{3}$$ => $$FG = \frac{13.6}{\sqrt{3}}$$ Ответ: FG = \(\frac{13.6}{\sqrt{3}}\)