5. Укажите наименьшую дробь со знаменателем 8, большую \(\frac{1}{3}\), но меньшую \(\frac{2}{3}\).

Решение: Нужно найти дробь \(\frac{x}{8}\), такую что \(\frac{1}{3} < \frac{x}{8} < \frac{2}{3}\). Умножим все части неравенства на 24 (наименьшее общее кратное 3 и 8): \(\frac{1}{3} \cdot 24 < \frac{x}{8} \cdot 24 < \frac{2}{3} \cdot 24\) \(8 < 3x < 16\) Теперь разделим все части на 3: \(\frac{8}{3} < x < \frac{16}{3}\) \(2.666... < x < 5.333...\) Так как x - целое число, то x может быть 3, 4 или 5. Наименьшее значение x = 3. Тогда наименьшая дробь - \(\frac{3}{8}\). Проверим: \(\frac{1}{3} = \frac{8}{24}\), \(\frac{3}{8} = \frac{9}{24}\), \(\frac{2}{3} = \frac{16}{24}\). \(\frac{8}{24} < \frac{9}{24} < \frac{16}{24}\). Ответ: \(\frac{3}{8}\).