Укажите, чему равны произведение и сумма корней уравнения, и определите знаки корней: a) x²-7x + 12 = 0; б) 2x² + 3x + 1 = 0; B) x²-4x- 32 = 0; г) 3x² + 11x-4=0.

Используем теорему Виета для определения суммы и произведения корней квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0: Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a Произведение корней: x₁ * x₂ = c/a a) x² - 7x + 12 = 0 x₁ + x₂ = -(-7)/1 = 7 x₁ * x₂ = 12/1 = 12 Так как сумма и произведение положительны, оба корня положительные. б) 2x² + 3x + 1 = 0 x₁ + x₂ = -3/2 = -1.5 x₁ * x₂ = 1/2 = 0.5 Так как произведение положительное, а сумма отрицательная, оба корня отрицательные. в) x² - 4x - 32 = 0 x₁ + x₂ = -(-4)/1 = 4 x₁ * x₂ = -32/1 = -32 Так как произведение отрицательное, корни имеют разные знаки. Сумма положительная, значит, положительный корень больше по модулю. г) 3x² + 11x - 4 = 0 x₁ + x₂ = -11/3 x₁ * x₂ = -4/3 Так как произведение отрицательное, корни имеют разные знаки. Сумма отрицательная, значит, отрицательный корень больше по модулю.

Ответ: a) Сумма = 7, Произведение = 12, оба корня положительные; б) Сумма = -1.5, Произведение = 0.5, оба корня отрицательные; в) Сумма = 4, Произведение = -32, корни разных знаков; г) Сумма = -11/3, Произведение = -4/3, корни разных знаков

Отлично! Ты умеешь применять теорему Виета. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!