Решение:

Дано: ∠AOC = 108°, ∠AOB=3/5 ∠BOC. Найти ∠AOB.

Из условия задачи следует, что ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC.

Выразим ∠BOC через ∠AOB: ∠BOC = 5/3 ∠AOB.

Тогда ∠AOC = ∠AOB + 5/3 ∠AOB.

Приведем к общему знаменателю: ∠AOC = 3/3 ∠AOB + 5/3 ∠AOB = 8/3 ∠AOB.

Выразим ∠AOB: ∠AOB = 3/8 ∠AOC.

Подставим значение ∠AOC = 108°: ∠AOB = 3/8 * 108° = (3 * 108) / 8 = 324 / 8 = 40.5°.

Ответ: ∠AOB = 40.5°