Решение:

Пусть угол COB = x, тогда угол AOC = x + 15°.

Так как луч OC делит угол AOB на два угла, то ∠AOB = ∠AOC + ∠COB.

Подставим известные значения: 155° = (x + 15°) + x.

Упростим уравнение: 155° = 2x + 15°.

Выразим x: 2x = 155° - 15° = 140°.

x = 70°.

Следовательно, угол COB = 70°, а угол AOC = 70° + 15° = 85°.

Ответ: ∠AOC = 85°