198 Углы АОВ и COD вертикальные. При этом точка С лежит на луче АО и ∠AOB = 60°. Из окружности с центром в точке О случайным образом вы бирают точку Х. Найдите вероятность того, что точка Х лежит: а) внутри хотя бы одного из углов ВОС или AOD; б) внутри угла DOC.

Решение:

Поскольку углы AOB и COD вертикальные, то ∠AOB = ∠COD = 60°. Точка C лежит на луче AO, значит, угол BOC является смежным с углом AOB, и ∠BOC = 180° - ∠AOB = 180° - 60° = 120°.

а) Вероятность того, что точка X лежит внутри хотя бы одного из углов BOC или AOD:

Сумма углов BOC и AOD равна ∠BOC + ∠AOD = 120° + 60° = 180°. Вероятность попадания в эти углы равна отношению суммы их величин к общей величине окружности (360°): P = 180°/360° = 1/2.

б) Вероятность того, что точка X лежит внутри угла DOC:

∠DOC = 60°. Вероятность попадания в этот угол равна отношению его величины к общей величине окружности: P = 60°/360° = 1/6.

Ответы:

1. а) Вероятность того, что точка X лежит внутри хотя бы одного из углов BOC или AOD, равна 1/2.
2. б) Вероятность того, что точка X лежит внутри угла DOC, равна 1/6.

Ответ: а) 1/2; б) 1/6