199 На окружности с центром О выбрана точка А. Из этой окружности выбир случайную точку Х. Найдите вероятность того, что угол АОХ: а) меньше 90°; б) больше 120°; в) находится в пределах от 30° до 60°.

Решение:

а) Вероятность того, что угол AOX меньше 90°:

Отношение дуги, соответствующей углу 90°, к полной окружности (360°). Так как у нас есть две стороны от точки A, где угол может быть меньше 90°, то дуга равна 2 * 90° = 180°. Вероятность P = 180°/360° = 1/2.

б) Вероятность того, что угол AOX больше 120°:

Угол должен быть больше 120°, но меньше 360°. Диапазон углов, удовлетворяющих условию: 360° - 120° = 240°. Вероятность P = 240°/360° = 2/3.

в) Вероятность того, что угол AOX находится в пределах от 30° до 60°:

Диапазон углов от 30° до 60° составляет 30°. Учитываем, что угол может быть как в одну, так и в другую сторону от точки A, значит, диапазон удваивается: 2 * 30° = 60°. Вероятность P = 60°/360° = 1/6.

Ответы:

1. а) Вероятность того, что угол AOX меньше 90°, равна 1/2.
2. б) Вероятность того, что угол AOX больше 120°, равна 2/3.
3. в) Вероятность того, что угол AOX находится в пределах от 30° до 60°, равна 1/6.

Ответ: а) 1/2; б) 2/3; в) 1/6